Расчетно-графическая работа - реферат

§1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

1п. Вид нелинейного уравнения

F(x)=0

Нелинейные уравнения могут быть 2-ух видов:

1. Алгебраические
an xn + an-1 xn-1 +… + a0 = 0

2. Трансцендентные- это уравнения в каких х является аргументом тригонометрической, логарифмической либо показательной функции.

Значение х0 при котором существует равенство f(x0 )=0 именуется корнем уравнения.

В общем случае для Расчетно-графическая работа - реферат случайной F(x) не существует аналитических формул определения корней уравнения. Потому огромное значение имеют способы, которые позволяют найти значение корня с данной точностью. Процесс отыскания корней делиться на два шага:

1. Отделение корней, т.е. определение отрезка содержащего один корень.

2. Уточнение корня с данной точностью.

Для первого шага нет формальных способов, отрезки определяются Расчетно-графическая работа - реферат либо табуляцией либо исходя из физического смысла либо аналитическими способами.

2-ой шаг, уточнение корня производится разными итерационными способами, сущность которых в том, что строится числовая последовательность xi сходящихся к корню x0

Выходом из итерационного процесса являются условия:

1. │f(xn )│≤ε

2. │xn -xn-1 │≤ε

разглядим более употребляемые на практике способы Расчетно-графическая работа - реферат: дихотомии, итерации и касательных.

2 п. Способ половинного деления.

Дана однообразная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на отрезке [a,b], где b>a. Найти корень с точностью ε, если понятно, что f(a)*f(b)<0

Сущность способа

Данный отрезок [a,b] делится напополам, т.е. определяется x0 =(a+b)/2, выходит Расчетно-графическая работа - реферат два отрезка [a,x0 ] и [x0 ,b], дальше производится проверка знака на концах, приобретенных отрезков для отрезка, имеющего условия f(a)*f(x0 )≤0 либо f(x0 )*f(b)≤0 опять проводится деление напополам координатой х, опять выделение нового отрезка и так длится процесс до того времени пока │xn -xn-1 │≤ε

Приведем Расчетно-графическая работа - реферат ГСА для данного способа



3п. Способ итерации.

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a. Найти корень с точностью ε.

Сущность способа

Дано f(x)=0 (1)

Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=φ(x) (2). Выберем грубое, приближенное значение x0 , принадлежащее[a,b], подставим его в Расчетно-графическая работа - реферат правую часть уравнения (2), получим:

x1 = φ(x0 ) (3) , дальше подставим х1 в правую часть уравнения (3) получим:
x2 = φ(x1 ) (4)
x3 = φ(x2 ) (5)

Проделаем данный процесс n раз получим xn =φ(xn-1 )

Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел

x* =lim xn , то данный метод позволяет найти разыскиваемый корень.

Выражение (5) запишем как Расчетно-графическая работа - реферат x* = φ(x* ) (6)
Выражение (6) является решением выражения (2), сейчас нужно разглядеть в каких случаях последовательность х1 …хn является сходящейся.
Условием сходимости является если во всех токах x принадлежит [a,b] производится условие:


Приведем ГСА для способа итерации:


4 п. Способ касательных (Ньютона).

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a Расчетно-графическая работа - реферат,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют символ f`(x) f``(x). Найти корень с точностью ε.

Сущность способа

1. Избираем грубое приближение корня х0 (или точку a, или b)

2. Наити значение функции точке х0 и провести касательную до скрещения с осью абсцисс, получим значение х Расчетно-графическая работа - реферат1

3.


Найти значение функции в точке х1 , через эту точку провести касательную получим точку х2

4.


Повторим процесс n раз

Если процесс сходящийся то xn можно принять за разыскиваемое значение корня
Критериями сходимости являются:

│f(xn )│≤ε

│xn -xn-1 │≤ε

Приведем ГСА способа касательных:

5п. Задание для РГР

Вычислить корень уравнения


На отрезке [2,3] с точностью ε=10-4 способами половинного деления Расчетно-графическая работа - реферат, итерации, касательных.

6 п. Сопоставление способов

Эффективность численных способов определяется их универсальностью, простотой вычислительного процесса, скоростью сходимости.

Более универсальным является способ половинного деления, он гарантирует определение корня с данной точностью для хоть какой функции f(x), которая меняет символ на [a,b]. Способ итерации и способ Ньютона предъявляют к функциям более Расчетно-графическая работа - реферат жесткие требования, но они владеют высочайшей скоростью сходимости.

Способ итерации имеет очень обычный метод вычисления, он применим для пологих функций.
Способ касательных применим для функций с большой крутизной, а его недочетом является определение производной на каждом шаге.

ГСА головной программки, способы оформлены подпрограммами.

Программка по способам половинного Расчетно-графическая работа - реферат деления, итерации и способа Ньютона.

CLS ‑

a = 2: b = 3: E = .0001

DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l - 3.8

F1 = FNZ(a): F2 = FNZ(b)

IF F1 * F2 > 0 THEN PRINT "УТОЧНИТЬ Корешки": END

GOSUB 1

x0 = a

IF Абс((-3 * COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ"

DEF FNF (K) = -(3 * SIN(SQR(x)) - 3.8) / .35

GOSUB Расчетно-графическая работа - реферат 2

x0 = b

F = FNZ(x0)

DEF FND (N) = (3 * COS(SQR(N)) / (2 * SQR(N))) + .35 _
IF F * (-4.285 * (-SQR(x0) * SIN(SQR(x)) - COS(SQR(x))) / (2 * x * SQR(x))) < then print “не сходится”:end

GOSUB 3

END

'=========Способ половинного деления========

1 x = (a + b) / 2: T = T + 1

F3 = FNZ(x)

IF Абс(F3) < E THEN 5

IF Расчетно-графическая работа - реферат F1 * F3 < 0 THEN b = x ELSE a = x

IF Абс(b - a) > E THEN 1 ‑

5 PRINT "X="; x, "T="; T

RETURN

'=========Способ итерации==========

2 x0 = a

12 X2 = FNF(x0): S = S + 1

IF Абс(X2 - x0) > E THEN x0 = X2: GOTO 12

PRINT "X="; X2, "S="; S

RETURN

'========Способ касательных=======

3 x0 = b

23 D Расчетно-графическая работа - реферат = D + 1
F = FNZ(x0): F1 = FND(x0)

X3 = x0 - F / F1

IF Абс(X3 - x0) < E THEN 100

IF Абс(F) > E THEN x0 = X3: GOTO 23

100 PRINT "X="; X3, "D="; D

RETURN

Ответ
x= 2,29834 T=11
x=2,29566 S=2
x=2,29754 D=2
где T,S,D-число итерации для способа половинного деления Расчетно-графическая работа - реферат, итерации, касательных соответственно.



raschyot-kolichestva-brigad-pto.html
raschyot-kompleksa-protivopilevih-meropriyatij-pri-provedenii-gornih-virabotok-kombajnami.html
raschyot-kosvennih-rashodov.html