Расчет зубьев по изгибной прочности

Лекция 2 Расчеты цилиндрических передач на крепкость

Вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Силы, действующие в зацеплении;

2. Расчет зубьев по изгибной прочности;

3. Расчет зубьев по контактным напряжениям;

4. Проектный расчет;

5. Поверочный расчет;

Силы, действующие в зацеплении

Силы, действующие в зацеплении, определяются передаваемым крутящим моментом, размерами колес и формой зубьев.

Окружная сила P, определяется делительным поперечником и крутящим Расчет зубьев по изгибной прочности моментом: P = 2 T /dW.

Круговая сила: PR =P tg αW

Обычная сила, действующая по полосы зацепления: Pn =P/ Cos αW.


T1


P0 β P

PR
Pn PR Pn αW


Рис. 1 Схема сил, действующих в зацеплении

В передачах с наклонными зубьями будет действовать дополнительная сила, представляющая собой проекцию обычной силы на ось вращения Расчет зубьев по изгибной прочности колеса, и определяемая углом наклона зубьев: P0 = Pn Sin β. Аналогично будет определяться осевая сила в колесах с радиальными зубьями. В данном случае угол β представляет собой угол наклона касательной в точке зацепления к профилю зуба.

В процессе передачи вращения имеют место утраты мощности, которые оказывают влияние на КПД зубчатой передачи:

η = η1 η2

где η1 - учитывает утраты Расчет зубьев по изгибной прочности в зацеплении, η2 - учитывает утраты в подшипниках.

Зависимо от типа подшипников, также свойства поверхности и точности производства зубчатых колес выбирают КПД передачи в спектре η = 0,97-0,99. КПД определяет соотношение мощностей на входном и выходном валах передачи: Nвых = Nвх η.

Расчет зубьев по изгибной прочности

В зубчатой передаче зубья перекатываются друг по другу и Расчет зубьев по изгибной прочности скользят. Потому они подвергаются последующим воздействиям: извиву, контактным напряжениям, износу, заеданию.

Самые большие изгибные напряжения появляются в момент входа зубьев в зацепление. Согласно схеме рис. 2 зуб подвергается извиву от силы Pn’ и сжатию от силы Pn”.

b1

Pn Pn’

αw’

Pn”

hn

a0 a0

b0


a

Рис. 2 Схема деяния сил на единичный Расчет зубьев по изгибной прочности зуб шестерни

На зубе можно выделить два участка – эвольвентный a0 b1, которым работает зуб, и циклоидный a0b0. Если вписать в зуб опору равного сопротивления, то сечение, в каком она касается контура зуба a0 a0, будет являться небезопасным.

Полное напряжение в зубе определяется суммой изгибных и сжимающих напряжений:

σ = σи ± σсж Расчет зубьев по изгибной прочности (1)

; , (2)

где b –ширина зуба, a – толщина зуба в небезопасном сечении, W – момент сопротивления, Mи – изгибающий момент.

После подстановки (2) в (1) получим:

(3)

В этом выражении символ (-) использован по той причине, что большая часть материалов работают на сжатие лучше, чем на растяжение. Хотя напряжение сжатия велико, за расчетное принимается напряжение растяжения.

Если Расчет зубьев по изгибной прочности выразить входящие в (3) силовые составляющие через реальную силу зацепления и угол зацепления и принять обозначения: hи=λ1m и a= λ2m, то выражение (3) перепишется в виде:

(4)

Выражение в круглых скобках представляет собой коэффициент прочности зуба YFH , который находится в зависимости от числа зубьев, их высотных пропорций, угла зацепления, коэффициентов Расчет зубьев по изгибной прочности корректировки. Значения этого коэффициента приводятся в справочниках в виде таблиц и графиков.

С учетом этого выражение (4) может быть представлено в виде:

По этой формуле рассчитывают зубья тихоходных и изредка работающих передач, когда число их циклов нагружения за срок службы существенно меньше базисного. Большая часть зубчатых передач работают Расчет зубьев по изгибной прочности активно и их зубья рассчитывают на выносливость с учетом концентрации напряжений:

(5)

где КТ – действенный коэффициент концентрации напряжений.

Приняв обозначение YF = YFH KT (коэффициент прочности зуба с учетом концентрации напряжений), получим:

(6)

Для передач с зубчатыми колесами, имеющими число зубьев Z=16-100 – YFH=2,96-1,95 YF = 4,47-3,75. При всем этом самые большие изгибные напряжения зубьев появляются у Расчет зубьев по изгибной прочности колес с наименьшим их числом, потому расчет на извив зубьев проводится для шестерни.


raschet-usherba-ot-pereriva-v-elektrosnabzhenii.html
raschet-usilitelya-nizkoj-chastoti-referat.html
raschet-usiliya-pruzhin-vzrivnogo-klapana.html